Найдите значение выражения
(17(m^4)^6 + 7(m^8)^3) / (4m^12)^2

Для решения выражения $\frac{17(m^4)^6 + 7(m^8)^3}{(4m^{12})^2}$, сначала упростим его, раскрывая степени в числителе и знаменателе. Выполним шаги поочередно:

1. Упростим выражение в числителе: $17(m^4)^6 + 7(m^8)^3$

Применяя свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, мы можем переписать каждую часть числителя:

• Для первого члена $17(m^4)^6$:

  $$(m^4)^6 = m^{4 \cdot 6} = m^{24}$$

  Таким образом, первый член становится $17m^{24}$.

• Для второго члена $7(m^8)^3$:

  $$(m^8)^3 = m^{8 \cdot 3} = m^{24}$$

  Второй член становится $7m^{24}$.

Теперь числитель можно записать как:

Поскольку оба члена имеют общий множитель $m^{24}$, их можно сложить:

2. Упростим выражение в знаменателе: $(4m^{12})^2$

Используем правило для возведения произведения в степень: $(ab)^n = a^n \cdot b^n$.

• Возведем $4$ во вторую степень: $4^2 = 16$.
• Возведем $m^{12}$ во вторую степень: $(m^{12})^2 = m^{12 \cdot 2} = m^{24}$.

Таким образом, знаменатель становится:

3. Запишем упрощенное выражение и сократим

Теперь наше выражение выглядит так:

Поскольку $m^{24}$ присутствует и в числителе, и в знаменателе, мы можем его сократить:

4. Упростим дробь $\frac{24}{16}$

Сократим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 8:

Ответ

Значение выражения равно $\frac{3}{2}$.