1) Петя расставил книги поровну на 12 полках, а потом переставил их, тоже поровну, на 8 полок. Сколько книг было у Пети, если известно, что их было больше 90, но меньше 140?

2) Собранный урожай яблок фермер может разложить поровну в корзины по 12 кг или в ящики по 15 кг. Сколько килограммов яблок собрал фермер, если известно, что их было больше 150 кг, но меньше 200 кг?

1) Число книг должно делиться и на \(12\), и на \(8\). Значит, оно должно делиться на их наименьшее общее кратное:

\[\operatorname{НОК}(12;8)=24\]

Ищем число больше \(90\), но меньше \(140\), которое делится на \(24\):

\[96, 120\]

Ответ: у Пети могло быть \(96\) или \(120\) книг.

2) Масса яблок должна делиться и на \(12\), и на \(15\):

\[\operatorname{НОК}(12;15)=60\]

Между \(150\) кг и \(200\) кг есть только одно число, которое делится на \(60\):

\[180\]

Ответ: фермер собрал \(180\) кг яблок.

0 0 Пожаловаться