Найдите сумму цифр числа 31323334...7980 и объясните, как решить.

Число образовано последовательной записью всех целых чисел от 31 до 80 включительно. Нужно найти сумму всех цифр в этой записи.

Разобьём числа на две группы: двузначные от 31 до 80. Всего чисел: 80 − 31 + 1 = 50.

Каждое число даёт две цифры: десятки и единицы. Посчитаем сумму цифр отдельно для десятков и единиц.

Цифры десятков: от 31 до 39 — 9 чисел с цифрой 3; от 40 до 49 — 10 чисел с цифрой 4; 50–59 — 10 чисел с 5; 60–69 — 10 чисел с 6; 70–79 — 10 чисел с 7; 80 — 1 число с цифрой 8. Сумма десятков: 9·3 + 10·4 + 10·5 + 10·6 + 10·7 + 1·8 = 27 + 40 + 50 + 60 + 70 + 8 = 255.

Цифры единиц: в каждом полном десятке (40–49, 50–59, 60–69, 70–79) цифры единиц пробегают от 0 до 9, сумма 0+1+...+9 = 45. Таких полных десятков четыре: 40-е, 50-е, 60-е, 70-е. Для неполного десятка 31–39: единицы от 1 до 9, сумма 1+2+...+9 = 45. Число 80 даёт единицу 0. Итого сумма единиц: 45 (от 31–39) + 4·45 (полные десятки) + 0 = 5·45 = 225.

Общая сумма цифр: 255 + 225 = 480.

0 0 Пожаловаться