14. Из чисел 12; 15; 20; 27; 36 наугад выбирают три числа. Найдите число благоприятных случаев того, что среднее арифметическое этих трёх чисел будет натуральным числом.

Всего чисел пять: 12, 15, 20, 27, 36. Выбираем три числа наугад. Общее число способов выбрать 3 числа из 5 равно \( C_5^3 = 10 \).

Среднее арифметическое трёх чисел будет натуральным, если их сумма делится на 3. Проверим все возможные тройки:

• 12, 15, 20: сумма 47 – не делится на 3.
• 12, 15, 27: сумма 54 – делится (54/3=18).
• 12, 15, 36: сумма 63 – делится (21).
• 12, 20, 27: сумма 59 – не делится.
• 12, 20, 36: сумма 68 – не делится.
• 12, 27, 36: сумма 75 – делится (25).
• 15, 20, 27: сумма 62 – не делится.
• 15, 20, 36: сумма 71 – не делится.
• 15, 27, 36: сумма 78 – делится (26).
• 20, 27, 36: сумма 83 – не делится.

Благоприятные исходы: (12,15,27), (12,15,36), (12,27,36), (15,27,36) – всего 4.

0 0 Пожаловаться