Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 35 км, лодочник проплыл по течению реки и затратил на эту дорогу на два часа меньше, чем на дорогу против течения. Если собственная скорость лодки 6 км/ч, то найдите скорость течения реки.

Обозначим скорость течения реки \(x\) км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна \(6 + x\) км/ч, а против течения — \(6 - x\) км/ч.

Время движения по течению: \(\frac{35}{6+x}\) ч, против течения: \(\frac{35}{6-x}\) ч. По условию, на путь против течения затрачено на 2 часа больше:

\[ \frac{35}{6-x} - \frac{35}{6+x} = 2. \]

Умножим обе части на \((6-x)(6+x)\):

\[ 35(6+x) - 35(6-x) = 2(36 - x^2). \]

Раскроем скобки: \(210 + 35x - 210 + 35x = 72 - 2x^2\), откуда \(70x = 72 - 2x^2\).

Перенесём всё в одну сторону: \(2x^2 + 70x - 72 = 0\), сократим на 2: \(x^2 + 35x - 36 = 0\).

Решим квадратное уравнение: дискриминант \(D = 35^2 + 4 \cdot 36 = 1225 + 144 = 1369\), \(\sqrt{D} = 37\).

Корни: \(x = \frac{-35 \pm 37}{2}\). Положительный корень: \(x = \frac{2}{2} = 1\).

Скорость течения реки равна 1 км/ч.

0 0 Пожаловаться