Двигаясь по течению реки, расстояние в 36 км моторная лодка проходит за 3 ч, а плот за — 18 ч. Вычисли скорость моторной лодки при движении против течения реки.

Для того чтобы найти скорость моторной лодки при движении против течения реки, давайте разберем все шаги.

1. Постановка задачи.

   • Моторная лодка проходит расстояние 36 км по течению за 3 часа.
   • Плот (который движется только за счет течения) проходит то же расстояние (36 км) за 18 часов.

2. Обозначим неизвестные.

   • Пусть $v_л$ — скорость моторной лодки в стоячей воде (в км/ч).
   • Пусть $v_т$ — скорость течения реки (в км/ч).

3. Запишем уравнения для движения по течению и против течения.

   • Для моторной лодки по течению: Лодка движется по течению, то есть ее эффективная скорость равна $v_л + v_т$. Она проходит 36 км за 3 часа, следовательно:

     $$v_л + v_т = \frac{36}{3} = 12 \text{ км/ч}.$$

   • Для плота: Плот движется только за счет течения реки, его скорость равна $v_т$. Он проходит 36 км за 18 часов, следовательно:

     $$v_т = \frac{36}{18} = 2 \text{ км/ч}.$$

4. Теперь подставим значение $v_т$ в уравнение для лодки.

   Из второго уравнения мы знаем, что скорость течения $v_т = 2$ км/ч. Подставим это в первое уравнение:

   $$v_л + 2 = 12.$$

   Отсюда:

   $$v_л = 12 - 2 = 10 \text{ км/ч}.$$

5. Найдем скорость лодки против течения.

   Когда лодка двигается против течения, ее эффективная скорость будет равна $v_л - v_т$. Мы знаем, что $v_л = 10$ км/ч и $v_т = 2$ км/ч, значит:

   $$v_л - v_т = 10 - 2 = 8 \text{ км/ч}.$$

Ответ: Скорость моторной лодки при движении против течения реки составляет 8 км/ч.