В равнобедренном треугольнике АВС (рис. б) АС — основание, угол 2 = 40°. Чему равны углы 1, 3, 4?

Попробую восстановить расположение углов по формулировке задачи: без самого рисунка ключевой момент — понять, где именно отмечены углы 1–4.

Так как треугольник ABC равнобедренный, а AC — основание, то боковые стороны равны: AB = BC. Значит, углы при основании равны.

Дано: угол 2 = 40°.

Угол 4 равен углу 2, так как это вертикальные углы:

∠4 = 40°.

Тогда смежный с ним угол равен:

180° − 40° = 140°.

Так как треугольник равнобедренный, соответствующий угол при другом основании тоже равен 140°.

Теперь найдём угол 1. Вокруг точки сумма углов равна 360°, поэтому:

∠1 = 360° − 140° − 140° = 80°.

Угол 3 смежный с углом 1, значит:

∠3 = 180° − 80° = 100°.

Ответ:

∠1 = 80°, ∠3 = 100°, ∠4 = 40°.