Объясните теоретико-множественный смысл действия при решении задачи: «В одной бочке 70 л керосина, а в другой — 50 л. Сколько литров керосина в двух бочках?»

Решение этой задачи можно объяснить через теоретико-множественный смысл сложения.

Пусть в первой бочке находится множество $A$, состоящее из всех «литров керосина» в этой бочке. Тогда мощность (количество элементов) этого множества равна $|A| = 70$.

Во второй бочке находится множество $B$, состоящее из всех «литров керосина» во второй бочке. Его мощность равна $|B| = 50$.

Важно, что литры в первой и второй бочке не пересекаются: это разные физические объекты (разные объёмы в разных ёмкостях). Значит, множества $A$ и $B$ являются непересекающимися (дизъюнктными): $A \cap B = \varnothing$.

Когда мы спрашиваем, сколько керосина в двух бочках вместе, мы фактически рассматриваем объединение множеств:

Мощность объединения непересекающихся множеств равна сумме их мощностей:

Подставляя значения, получаем:

Следовательно, действие сложения в данной задаче означает нахождение мощности объединения двух непересекающихся множеств «литров керосина» в разных бочках. В результате получаем 120 литров керосина.