На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 — немецкий язык, а 23 — оба языка. Используя диаграмму Эйлера — Венна, найдите количество человек, которые не знают ни английского, ни немецкого языков.

Решим задачу с помощью формулы включений и исключений (диаграмма Эйлера — Венна).

Обозначим:

• $A$ — знают английский язык: 47 человек

• $B$ — знают немецкий язык: 35 человек

• $A \cap B$ — знают оба языка: 23 человека

• Всего работников: 67 человек

Сначала найдём, сколько человек знают хотя бы один из языков:

Подставим значения:

То есть 59 человек знают английский или немецкий (или оба языка).

Теперь найдём тех, кто не знает ни одного языка:

Ответ: 8 человек не знают ни английского, ни немецкого языков.