У=корень 10-3х-х^2 область определения

Ответы на вопрос

Отвечает Нуруллаева Ажар.

Рассмотрим функцию $y = \sqrt{10 - 3x - x^2}$ . Для определения области определения функции, нужно учесть два важных момента:

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $10 - 3x - x^2 \geq 0$ .
Это связано с тем, что квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.
Выражение под корнем должно быть числом (реальным), что также выполняется, если условие выше удовлетворено.

Теперь решим неравенство $10 - 3x - x^2 \geq 0$ .

Перепишем неравенство:

-x^2 - 3x + 10 \geq 0.

Умножим обе стороны на $-1$ , поменяв знак неравенства:

x^2 + 3x - 10 \leq 0.

Теперь найдём корни квадратного уравнения $x^2 + 3x - 10 = 0$ с помощью дискриминанта.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49.

Корни уравнения:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 \pm 7}{2}.

Получаем:

x_1 = \frac{-3 - 7}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{-3 + 7}{2} = 2.

Интервалы знаков

Коэффициент при $x^2$ положителен, поэтому парабола направлена вверх. Значит, неравенство $x^2 + 3x - 10 \leq 0$ выполняется на интервале между корнями:

x \in [-5, 2].

Учитываем область определения:

Функция определена только на этом промежутке, так как за его пределами подкоренное выражение становится отрицательным.

Ответ:

Область определения функции:

x \in [-5, 2].

Топ вопросов за вчера в категории Математика