Укажите наибольшее количество последовательных трёхзначных чисел , каждое из которых имеет хотя бы одну нечётную цифру.

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа условий.

Нам нужно найти наибольшее количество последовательных трёхзначных чисел, каждое из которых содержит хотя бы одну нечётную цифру.

1. Что такое трёхзначное число? Трёхзначное число — это число от 100 до 999 включительно.

2. Что значит "имеет хотя бы одну нечётную цифру"? Число считается таким, если хотя бы одна из его цифр — нечётная. Нечётными цифрами являются 1, 3, 5, 7, 9. Чётные цифры — это 0, 2, 4, 6, 8.

3. Как найти последовательность чисел, содержащих хотя бы одну нечётную цифру? Нам нужно определить такие последовательности трёхзначных чисел, где все цифры чётные (0, 2, 4, 6, 8) или хотя бы одна цифра нечётная.

4. Какие трёхзначные числа не содержат нечётных цифр? Число состоит из трёх цифр: сотни, десятки и единицы. Если каждая из цифр является чётной, то такие числа могут быть составлены только из цифр 0, 2, 4, 6, 8. Однако для сотен нельзя использовать 0, так как число будет не трёхзначным. Таким образом, для сотен доступны только цифры 2, 4, 6, 8, для десятков и единиц — все чётные цифры (0, 2, 4, 6, 8).

   Это означает, что трёхзначные числа, которые не содержат нечётных цифр, могут быть следующими:

   • Для сотен: 2, 4, 6, 8 (всего 4 варианта)
   • Для десятков: 0, 2, 4, 6, 8 (всего 5 вариантов)
   • Для единиц: 0, 2, 4, 6, 8 (всего 5 вариантов)

   Таким образом, количество трёхзначных чисел, не содержащих нечётных цифр, равно $4 \times 5 \times 5 = 100$.

5. Наибольшее количество последовательных чисел, каждое из которых содержит хотя бы одну нечётную цифру: Все трёхзначные числа от 100 до 999 (всего 900 чисел) за исключением тех, которые не содержат нечётных цифр, являются числами, содержащими хотя бы одну нечётную цифру.

   Мы уже нашли, что 100 чисел не содержат нечётных цифр. Следовательно, 900 - 100 = 800 чисел содержат хотя бы одну нечётную цифру.

   Таким образом, наибольшее количество последовательных трёхзначных чисел, каждое из которых содержит хотя бы одну нечётную цифру, равно 800.