Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?
С решением и объяснением!

Да, если изменить свой выбор, вероятность выиграть автомобиль увеличится. Это известная задача под названием парадокс Монти Холла.

Разберем по шагам.

В начале у нас есть три двери:

• за одной находится автомобиль;

• за двумя другими — козы.

Вы выбираете, например, дверь №1.

На этом этапе вероятность того, что вы сразу выбрали автомобиль, равна:

• дверь №1 — 1/3;

• остальные две двери вместе — 2/3.

Теперь ведущий открывает дверь №3 и показывает козу. Важно, что ведущий знает, где находится автомобиль, и специально открывает дверь с козой. Он не открывает случайную дверь.

После этого остаются две закрытые двери:

• ваша первоначальная дверь №1;

• другая дверь №2.

Может показаться, что теперь шансы равны — по 50%, но это не так.

Почему?

Когда вы сделали первый выбор, вероятность ошибки была 2/3, потому что в двух случаях из трех вы выбрали козу. Ведущий, открывая одну из дверей с козой, фактически переносит всю эту вероятность 2/3 на оставшуюся дверь.

Получается:

• если ваш первый выбор был правильным (вероятность 1/3), смена двери приведет к проигрышу;

• если ваш первый выбор был неправильным (вероятность 2/3), ведущий уберет единственную неправильную дверь, и смена приведет к автомобилю.

Рассмотрим все варианты:

1. Автомобиль за дверью №1.
   Вы выбрали №1. Ведущий открывает №3 с козой. Если поменять выбор на №2 — получите козу.

2. Автомобиль за дверью №2.
   Вы выбрали №1. Ведущий открывает №3 с козой. Если поменять выбор на №2 — выигрываете автомобиль.

3. Автомобиль за дверью №3.
   Вы выбрали №1. Ведущий не может открыть №3, поэтому он открывает №2. Если поменять выбор — выигрываете автомобиль.

Из трех возможных случаев:

• при выборе остаться выигрываете только в 1 случае из 3;

• при смене выигрываете в 2 случаях из 3.

Таким образом:

Вероятность выигрыша при сохранении выбора — 1/3 (около 33%).
Вероятность выигрыша при смене двери — 2/3 (около 67%).

Поэтому математически выгоднее принять предложение ведущего и изменить свой выбор.