1) В лифт 9-этажного дома на первом этаже зашли 6 человек. Найти вероятность того, что все выйдут на разных этажах, если каждый с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго. 2) Сколькими способами можно разделить группу из 17 человек на две группы, чтобы в одной было 5 человек, а в другой — 12?

1) Выйти можно на восьми этажах: со 2-го по 9-й. Для первого человека подойдут \(8\) этажей, для второго — \(7\), затем \(6\), \(5\), \(4\), \(3\).

\[P=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3}{8^6}=\frac{315}{4096}.\]

Ответ: \(\frac{315}{4096}\).

2) Достаточно выбрать \(5\) человек для первой группы; остальные \(12\) автоматически составят вторую группу.

\[C_{17}^{5}=\frac{17!}{5!\cdot12!}=6188.\]

Ответ: \(6188\) способов.

0 0 Пожаловаться