На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Задача связана с теоремой о углах, опирающихся на одну и ту же хорду окружности.

У нас есть окружность, на которой по разные стороны от диаметра AB расположены точки M и N. Известно, что угол ∠NBA = 32°.

1. Используем теорему о центральном угле: Согласно теореме, угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. В данном случае ∠NBA — это угол, который опирается на дугу AB.

2. Рассмотрим угол NMB: Угол NMB является углом на окружности, опирающимся на ту же самую дугу AB, что и угол ∠NBA. По теореме, угол, опирающийся на одну и ту же дугу, всегда в два раза меньше центрального угла, который на нее опирается. Следовательно, угол ∠NMB будет равен 180° минус угол ∠NBA, так как на прямой линии (диаметре AB) сумма углов равна 180°.

Таким образом, угол NMB:

Ответ: угол NMB равен 148°.