Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание АД на отрезки длиной 8 и 18. Найдите длину основания ВС.

Для решения задачи нужно использовать свойства равнобедренной трапеции и некоторые геометрические соображения. Рассмотрим все шаги подробно.

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция, где $AB \parallel CD$, а $BC = AD$ (боковые стороны равны). Из условия задачи известно, что высота трапеции, проведённая из вершины $C$, делит основание $AD$ на два отрезка длиной 8 и 18. То есть, точка пересечения высоты с основанием $AD$ делит его на два отрезка: один длиной 8, а другой — 18.

Обозначим точку, где высота пересекает основание $AD$, как точку $P$. Тогда $AP = 8$, а $PD = 18$. Высота трапеции будет перпендикулярна к основанию $AD$, и она делит трапецию на два прямоугольных треугольника.

Шаг 1: Составление прямоугольного треугольника

Так как $BC$ — боковая сторона равнобедренной трапеции, проведём отрезок высоты $h$ из вершины $C$ на основание $AD$. Мы получаем два прямоугольных треугольника — один с катетами $8$ и $h$, второй — с катетами $18$ и $h$.

Так как трапеция равнобедренная, то высота делит основание $AD$ на два одинаковых отрезка (симметрично относительно центра), таким образом длина равнобед.