Запишите 10 делителей числа а равного произведению 32 24 21

Для того чтобы найти делители числа, равного произведению $32 \times 24 \times 21$, нужно выполнить несколько шагов:

1. Разложение чисел на простые множители

Начнем с разложения каждого числа на простые множители.

• $32 = 2^5$
• $24 = 2^3 \times 3$
• $21 = 3 \times 7$

Теперь умножим эти разложения:

Объединяем одинаковые множители:

Итак, число $a = 32 \times 24 \times 21 = 2^8 \times 3^2 \times 7$.

2. Число делителей

Число делителей можно найти с помощью формулы: если число $N$ разложено на простые множители в виде $N = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \dots \times p_k^{e_k}$, то количество делителей этого числа равно:

В нашем случае:

Количество делителей будет равно:

Итак, у числа $a$ 54 делителя. Но нам нужно найти только 10 делителей.

3. Пример делителей

Делителями числа $a = 2^8 \times 3^2 \times 7$ будут все возможные комбинации степеней простых чисел, взятых из множителей $2^8$, $3^2$ и $7^1$. Разберем, как это выглядит:

Делители будут иметь вид $2^x \times 3^y \times 7^z$, где:

• $x$ может быть от 0 до 8 (всего 9 вариантов),
• $y$ может быть от 0 до 2 (всего 3 варианта),
• $z$ может быть от 0 до 1 (всего 2 варианта).

Вот несколько примеров:

1. $2^0 \times 3^0 \times 7^0 = 1$
2. $2^1 \times 3^0 \times 7^0 = 2$
3. $2^0 \times 3^1 \times 7^0 = 3$
4. $2^0 \times 3^0 \times 7^1 = 7$
5. $2^2 \times 3^0 \times 7^0 = 4$
6. $2^0 \times 3^2 \times 7^0 = 9$
7. $2^1 \times 3^1 \times 7^0 = 6$
8. $2^3 \times 3^0 \times 7^1 = 56$
9. $2^1 \times 3^2 \times 7^0 = 18$
10. $2^2 \times 3^1 \times 7^1 = 84$

Эти 10 чисел — это примеры делителей числа $a = 32 \times 24 \times 21$, которые включают различные степени 2, 3 и 7.

Таким образом, 10 делителей числа $a = 32 \times 24 \times 21$