Диагональ куба равна 11.найти площадь его поверхности

Для того чтобы найти площадь поверхности куба, если известна длина его диагонали, нужно воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами.

Шаг 1. Определим сторону куба через диагональ.

Диагональ куба $d$ и его сторона $a$ связаны между собой формулой из теории Пифагора в пространстве:

где $a$ — это длина стороны куба, а $d$ — длина диагонали.

Шаг 2. Найдем сторону куба.

Из данной задачи известно, что диагональ куба равна 11. Подставим это значение в формулу и решим её относительно $a$:

Теперь разделим обе стороны уравнения на $\sqrt{3}$:

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

Приблизительно:

Шаг 3. Рассчитаем площадь поверхности куба.

Площадь поверхности куба $S$ равна сумме площадей всех его шести квадратных граней. Площадь одной грани $S_{\text{грани}}$ равна $a^2$, поэтому общая площадь поверхности куба будет:

Теперь подставим найденное значение $a$:

Сначала вычислим квадрат:

Теперь умножим на 6:

Таким образом, площадь поверхности куба примерно равна 242 квадратных единиц.

Ответ:

Площадь поверхности куба составляет приблизительно 242 квадратных единиц.