С двух турбаз одновременно вышли две группы туристов,которые должны были встретиться на берегу реки.до этого места первой группе нужно идти 12км,а второй -10км. Известно,что скорость первой группы была на 1 км/ч меньше скорости второй и что она прибыла на берег реки на 1 чпозже второй группы. Решите задачу выделяя 3 этапа математического моделирования.

Задача состоит в том, чтобы найти скорость обеих групп туристов, основываясь на данных о расстоянии, разнице во времени прибытия и разнице в скоростях. Для решения задачи разобьём её на три этапа математического моделирования:

Этап 1. Формулировка условий задачи

• Первая группа должна пройти 12 км, а вторая — 10 км.
• Скорость первой группы на 1 км/ч меньше, чем скорость второй группы.
• Первая группа прибыла на берег на 1 час позже второй группы.

Обозначим скорость первой группы как $v_1$ (км/ч), а скорость второй группы как $v_2$ (км/ч). По условию задачи, $v_1 = v_2 - 1$.

Время, которое потребовалось первой группе для прохождения 12 км, равно $t_1 = \frac{12}{v_1}$, а для второй группы, которая прошла 10 км, время будет $t_2 = \frac{10}{v_2}$.

Из условия задачи известно, что первая группа прибыла на 1 час позже второй, то есть:

Подставим выражения для времени:

Этап 2. Подстановка выражения для $v_1$

Мы знаем, что $v_1 = v_2 - 1$, подставим это в уравнение:

Теперь решим это уравнение.

Этап 3. Решение уравнения

Умножим обе части уравнения на $v_2(v_2 - 1)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Раскроем скобки:

Приведём все выражения к одной стороне:

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Для уравнения $v_2^2 - 3v_2 - 10 = 0$ находим дискриминант:

Теперь находим корни уравнения:

Таким образом, $v_2$ может быть:

Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем $v_2 = 5$ км/ч.

Этап 4. Нахождение скорости первой группы

Теперь, зная $v_2 = 5$, находим скорость первой группы: