Известно, что c и d — натуральные числа и 5c+4d=42. Каким может быть число d? (числа записывай в возрастающем порядке, без пробела, отделяя символом ;) число d равно

У нас есть уравнение $5c + 4d = 42$, где $c$ и $d$ — натуральные числа. Задача заключается в том, чтобы найти все возможные значения $d$, которые могут удовлетворять этому уравнению.

Решим уравнение относительно $c$:

Чтобы $c$ было натуральным числом, числитель $42 - 4d$ должен быть делим на 5. Найдём, при каких значениях $d$ выражение $42 - 4d$ делится на 5.

Пусть $42 - 4d \equiv 0 \pmod{5}$. Это эквивалентно:

Заметим, что $42 \equiv 2 \pmod{5}$, так что у нас получается:

Так как $4 \equiv -1 \pmod{5}$, уравнение превращается в:

или

Это означает, что $d$ должно быть равно $5k + 3$, где $k$ — целое число.

Теперь подставим несколько значений для $k$, чтобы найти возможные значения $d$, которые являются натуральными числами:

1. Если $k = 0$, то $d = 3$.
2. Если $k = 1$, то $d = 8$.
3. Если $k = 2$, то $d = 13$.
4. Если $k = 3$, то $d = 18$.
5. Если $k = 4$, то $d = 23$.
6. Если $k = 5$, то $d = 28$.
7. Если $k = 6$, то $d = 33$.
8. Если $k = 7$, то $d = 38$.
9. Если $k = 8$, то $d = 43$.

Теперь проверим, что при каждом значении $d$ получаем натуральное $c$:

• При $d = 3$: $5c + 4 \times 3 = 42$, то есть $5c = 30$, $c = 6$.
• При $d = 8$: $5c + 4 \times 8 = 42$, то есть $5c = 10$, $c = 2$.
• При $d = 13$: $5c + 4 \times 13 = 42$, то есть $5c = -2$, что невозможно (отрицательное значение для $c$).
• При $d = 18$: $5c + 4 \times 18 = 42$, то есть $5c = -12$, что тоже невозможно.
• Для всех $d \geq 13$ результат будет отрицательным.

Таким образом, возможные значения для $d$ — это $3$ и $8$. Ответ: $d = 3; 8$.