Найти угол def если градусные меры дуг de и EF равны 150 и 68 градусов соответственно

Чтобы найти угол $\angle DEF$, нужно сначала рассмотреть, что угол между двумя хордами в окружности зависит от дуг, которые они ограничивают.

Разбор задачи:

У нас есть дуги $DE$ и $EF$, и мы знаем их градусные меры:

• Мера дуги $DE = 150^\circ$
• Мера дуги $EF = 68^\circ$

Угол $\angle DEF$ — это угол, образованный хордой $DE$ и хордой $EF$, и его мера будет зависеть от суммы дуг, которые эти хорды ограничивают.

Шаг 1. Найдем угол, заключённый между хордами:

Согласно теореме о угле, заключённом между двумя хордами, угол между хордами в точке их пересечения (в точке $F$) равен половине разности между мерами дуг, ограниченных этими хордами.

Меры дуг $DE$ и $EF$ — это дуги, которые ограничивают угол $\angle DEF$. То есть, угол между хордами равен половине разности между суммой этих дуг и 360°.

Шаг 2. Применим формулу:

Сначала найдем сумму дуг:

Теперь, разность между 360° и суммой дуг:

Теперь, углы между хордами — это половина разности:

Ответ:

Мера угла $\angle DEF = 71^\circ$.