два пловца начали одновременное движение от одной лодки к берегу.первый из них двигался со скоростью 8м/мин,а второй-со скоростью 12м/мин.через некоторое время один из пловцов добрался до берега,а другому осталось проплыть ещё 80м.на каком расстоянии от берега находилась лодка?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим несколько величин и применим формулы для движения:

1. Пусть расстояние от лодки до берега равно $S$ метров.
2. Скорость первого пловца — 8 м/мин, а второго — 12 м/мин.
3. Через некоторое время один из пловцов добрался до берега, а второму оставалось проплыть ещё 80 м.

Обозначим время, за которое первый пловец добрался до берега, как $t_1$ (в минутах). Тогда за это время второй пловец прошёл расстояние $12t_1$ метров.

Когда первый пловец добрался до берега, второй пловец ещё не добрался, и ему осталось проплыть 80 метров. Это означает, что расстояние, которое он прошёл за время $t_1$, равно $S - 80$. Таким образом, можно записать следующее уравнение для второго пловца:

Теперь, зная, что первый пловец прошёл всё расстояние $S$ за время $t_1$, можно выразить время его пути через скорость:

Теперь подставим это значение времени в уравнение для второго пловца:

Упростим:

Теперь умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

Отсюда:

Таким образом, расстояние от лодки до берега равно 160 метров.