Никита выписывает подряд целые числа 1,2,3,но он не любит цифру 7 и пропускает все числа,которые её содержат.Он выписал 777 чисел,Какое число он написал
последним

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как Никита формирует свой список чисел, исключая те, которые содержат цифру "7". После этого мы определим, какое число станет последним, чтобы в списке оказалось ровно 777 чисел.

Шаг 1: Определим правило исключения

Никита пропускает все числа, которые содержат цифру "7" в записи. Это могут быть:

• Числа с "7" в разряде единиц (7, 17, 27 и т. д.),
• Числа с "7" в разряде десятков (70-79, 170-179 и т. д.),
• Числа с "7" в разряде сотен (700-799 и т. д.).

Оставшиеся числа — это те, которые не содержат цифру "7".

Шаг 2: Найдем связь между количеством исключенных чисел и номером в списке

Для каждого числа от 1 до $N$ можно подсчитать, сколько чисел будут исключены из этого диапазона. Если мы знаем количество чисел без цифры "7", то можем определить, какое число является последним в списке.

Число $N$ можно разбить на две категории:

• Числа, подходящие под условие (без "7"),
• Числа, исключенные (с цифрой "7").

Если среди $N$ чисел $k$ чисел содержат "7", то количество чисел без "7" равно $N - k$.

Шаг 3: Подсчитаем количество чисел без "7"

Число $N$ состоит из цифр, и для каждой позиции (единицы, десятки, сотни) мы можем выбрать цифру так, чтобы она не была "7". Это принципиально схоже с задачей о системах счисления, но с одним ограничением.

Для чисел в диапазоне от 1 до 999:

1. Всего чисел от 1 до 999 — $999$.
2. Числа с цифрой "7" находятся в каждом разряде:
   • Разряд единиц: каждое десятое число содержит "7" (7, 17, 27, ...), таких $100$.
   • Разряд десятков: каждое десятое число в каждом столетии (70-79, 170-179, ...), таких $100$.
   • Разряд сотен: все числа с "7" на месте сотен (700-799), таких $100$.

Итого, из $999$ чисел, $300$ чисел содержат цифру "7". Чисел без цифры "7" останется:

Для чисел от 1 до 999, Никита выпишет только 699 чисел.

Шаг 4: Расширяем диапазон до 777 чисел

Чтобы достичь 777 чисел, нужно выйти за пределы 999 и продолжить исключать числа с "7". Следовательно, нам нужно дополнительно $777 - 699 = 78$ чисел, которые не содержат "7".

Мы знаем, что из каждых $10$ чисел в следующем диапазоне ($1000$ и далее) $7$ чисел подходят под условие. Чтобы получить ещё $78$ чисел, нужно найти диапазон, где это выполняется:

Ответ

Последним числом, которое выпишет Никита, будет 1122.