Найдите cos a, если sin a= (корень из 15)/4 и a принадлежит (0; п/2)

Чтобы найти $\cos a$, если дано $\sin a = \frac{\sqrt{15}}{4}$ и $a \in (0; \frac{\pi}{2})$, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

Шаги решения:

1. Подставляем значение $\sin a$ в тождество:

   $$\left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 + \cos^2 a = 1.$$

2. Вычисляем $\left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2$:

   $$\left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 = \frac{15}{16}.$$

   Теперь уравнение становится:

   $$\frac{15}{16} + \cos^2 a = 1.$$

3. Вычисляем $\cos^2 a$:

   $$\cos^2 a = 1 - \frac{15}{16}.$$

   Преобразуем правую часть:

   $$1 = \frac{16}{16}, \quad \frac{16}{16} - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}.$$

   Таким образом:

   $$\cos^2 a = \frac{1}{16}.$$

4. Находим $\cos a$:

   $$\cos a = \pm\sqrt{\frac{1}{16}} = \pm\frac{1}{4}.$$

5. Определяем знак $\cos a$:

   Так как $a \in (0; \frac{\pi}{2})$, угол находится в первой четверти, где $\cos a > 0$. Следовательно:

   $$\cos a = \frac{1}{4}.$$

Ответ: