1. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 9,8 см, угол АВС равен 120°. Найти расстояние от вершины В до прямой АС.
2. Дано: АВ ‖ СЕ, СВ = 10,2 см, угол ВСЕ = 30°. Найти расстояние между параллельными прямыми.
Срочно помогите

Решение задачи 1

Дано:

• $AB = BC = 9.8 \, \text{см}$,
• $\angle ABC = 120^\circ$.

Нужно найти расстояние от вершины $B$ до прямой $AC$, которое является высотой, опущенной из точки $B$ на основание $AC$.

Шаг 1: Используем свойства равнобедренного треугольника

Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Угол $\angle ABC = 120^\circ$, следовательно, углы при основании $\angle BAC$ и $\angle BCA$ равны:

Шаг 2: Найдём длину основания $AC$

Используем теорему косинусов для треугольника $ABC$:

Подставим значения ($\cos(120^\circ) = -0.5$):

Шаг 3: Найдём высоту $BH$

Высота $BH$ опускается на сторону $AC$ и делит её на две равные части, так как треугольник равнобедренный. Расстояние $BH$ выражается через площадь треугольника $S$:

Также можно найти площадь $S$ через две стороны и угол между ними:

Подставляем значения ($\sin(120^\circ) = \sqrt{3}/2$):

Теперь найдём высоту $BH$:

Ответ: расстояние от точки $B$ до прямой $AC$ равно $4.89 \, \text{см}$.

Решение задачи 2

Дано:

• $AB \parallel CE$,
• $CB = 10.2 \, \text{см}$,
• $\angle BCE = 30^\circ$.

Нужно найти расстояние между параллельными прямыми $AB$ и $CE$.

Шаг 1: Анализ

Расстояние между параллельными прямыми — это длина перпендикуляра, опущенного с любой точки одной прямой на другую. Пусть перпендикуляр опускается из точки $B$ на прямую $CE$.

Шаг 2: Используем тригонометрию

В треугольнике $BCE$:

• гипотенуза $BC = 10.2$,
• угол $\angle BCE = 30^\circ$.

Перпендикуляр $BD$ к прямой $CE$ является противолежащим катетом в прямоугольном треугольнике $BCE$. Используем синус:

Подставим значения ($\sin(30^\circ) = 0.5$):