Радиус сферы равен 13м , а расстояние от её центра до секущей плоскости равно 5м. Найдите длинну окружности стечения сферы.

Чтобы найти длину окружности сечения сферы, необходимо воспользоваться основными геометрическими свойствами сферы и ее сечения плоскостью.

Дано:

1. Радиус сферы $R = 13 \, \text{м}$,
2. Расстояние от центра сферы до секущей плоскости $d = 5 \, \text{м}$.

Ход решения:

1. Определим радиус окружности сечения: Сечение сферы плоскостью представляет собой окружность. Радиус этой окружности $r$ можно найти из теоремы Пифагора:

   $$r^2 = R^2 - d^2,$$

   где:

   • $R$ — радиус сферы,
   • $d$ — расстояние от центра сферы до секущей плоскости,
   • $r$ — радиус окружности сечения.

   Подставим известные значения:

   $$r^2 = 13^2 - 5^2,$$ $$r^2 = 169 - 25 = 144.$$

   Найдем $r$:

   $$r = \sqrt{144} = 12 \, \text{м}.$$

2. Найдем длину окружности сечения: Длина окружности рассчитывается по формуле:

   $$L = 2 \pi r,$$

   где:

   • $r$ — радиус окружности,
   • $\pi$ — математическая константа ($\pi \approx 3.14159$).

   Подставим значение радиуса $r = 12 \, \text{м}$:

   $$L = 2 \pi \cdot 12 = 24 \pi.$$

   Приблизительное значение длины окружности:

   $$L \approx 24 \cdot 3.14159 \approx 75.4 \, \text{м}.$$

Ответ:

Длина окружности сечения сферы равна $24 \pi \, \text{м}$ или примерно $75.4 \, \text{м}$.