расстояние в 160 км между пунктами A и B автомобиль проехал со средней скоростью 40км\ч. часть пути по ровной дороге он ехал со скоростью 40 км\ч, а другую часть по бездорожью - со скоростью 20км\ч. какое расстояние проехал автомобиль по ровной дороге?

Для решения задачи нужно воспользоваться формулой, которая связывает скорость, время и расстояние:

где:

• $S$ — расстояние,
• $v$ — скорость,
• $t$ — время.

Шаг 1. Найти общее время поездки

Общее расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно 160 км. Средняя скорость всего пути составляет 40 км/ч. Используем формулу для времени:

Подставляем значения:

Итак, автомобиль затратил на весь путь 4 часа.

Шаг 2. Обозначения и формула

Разделим путь на две части:

• $S_1$ — расстояние, пройденное по ровной дороге (скорость $v_1 = 40 \, \text{км/ч}$),
• $S_2$ — расстояние, пройденное по бездорожью (скорость $v_2 = 20 \, \text{км/ч}$).

Известно, что:

Также время на каждой части пути можно выразить через расстояние и скорость:

Общее время:

Шаг 3. Подстановка и решение системы уравнений

Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$ в уравнение общего времени:

Умножим на 40, чтобы избавиться от знаменателей:

Получили систему уравнений:

1. $S_1 + S_2 = 160,$
2. $S_1 + 2S_2 = 160.$

Вычтем первое уравнение из второго:

Шаг 4. Найти $S_1$

Подставим $S_2 = 0$ в первое уравнение: