Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за 3 ч. Такое же расстояние бревно проплывает по реке за 9 ч. Сколько времени затратит лодка на такое же расстояние, плывя против течения реки?

Задача сводится к сравнению скоростей лодки и бревна в различных условиях. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Исходные данные:

   • Лодка проплывает расстояние по озеру за 3 часа.
   • Бревно проплывает такое же расстояние по реке за 9 часов.
   • Нужно узнать, сколько времени затратит лодка на это расстояние, плывя против течения реки.

2. Скорость лодки и бревна по озеру и реке:

   • По озеру лодка и бревно движутся без влияния течения, поэтому скорость лодки будет одинаковой в обоих случаях (по озеру и по реке).
   • Пусть это расстояние будет $S$, тогда скорость лодки по озеру $V_{\text{лодка озеро}} = \frac{S}{3}$ (так как время на преодоление расстояния 3 часа).
   • Скорость бревна по реке $V_{\text{бревно река}} = \frac{S}{9}$ (так как время на преодоление расстояния 9 часов).

3. Что такое скорость относительно течения реки:

   • Пусть $V_{\text{течение}}$ — это скорость течения реки.
   • Лодка по реке будет двигаться со скоростью, равной разности её скорости относительно воды и скорости течения: $V_{\text{лодка река}} = V_{\text{лодка озеро}} + V_{\text{течение}}$.
   • Бревно, в свою очередь, движется только за счет течения, и его скорость относительно реки $V_{\text{бревно река}} = V_{\text{течение}}$.

4. Нахождение скорости течения:

   • Скорость бревна по реке $V_{\text{бревно река}} = \frac{S}{9}$.
   • Скорость лодки по озеру $V_{\text{лодка озеро}} = \frac{S}{3}$.
   • Таким образом, скорость течения реки $V_{\text{течение}}$ можно найти, используя разницу скоростей: $$V_{\text{течение}} = V_{\text{лодка озеро}} - V_{\text{бревно река}} = \frac{S}{3} - \frac{S}{9} = \frac{3S}{9} - \frac{S}{9} = \frac{2S}{9}.$$

5. Нахождение времени для движения против течения:

   • Когда лодка плывёт против течения, её скорость будет $V_{\text{лодка против течения}} = V_{\text{лодка озеро}} - V_{\text{течение}}$.
   • Подставляем значения: $$V_{\text{лодка против течения}} = \frac{S}{3} - \frac{2S}{9} = \frac{3S}{9} - \frac{2S}{9} = \frac{S}{9}.$$
   • Теперь, чтобы найти время, которое лодка потратит на преодоление расстояния $S$ против течения, используем формулу $t = \frac{S}{V_{\text{лодка против течения}}}$: $$t = \frac{S}{\frac{S}{9}} = 9 \text{ часов}.$$

Ответ: Лодка затратит 9 часов на преодоление такого же расстояния, плывя против течения реки.