Вместо звёздочки в записи 199* поставьте цифры так чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи)

Чтобы число 199* стало кратным 3, нужно найти такие цифры вместо звёздочки, при которых сумма всех цифр числа делится на 3 без остатка. Это связано с правилом делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Шаги решения:

1. Запишем исходное число и его известные цифры: Число: 199*.

   Сумма известных цифр:
   $1 + 9 + 9 = 19$.

2. Добавим цифру вместо $*$:
   Обозначим звёздочку как $x$. Тогда сумма цифр числа будет:
   $19 + x$.

3. Определим условие делимости на 3:
   $19 + x$ должно делиться на 3. То есть:
   $(19 + x) \mod 3 = 0$.

4. Посчитаем остаток от деления 19 на 3:
   $19 \div 3 = 6$ (остаток 1).
   Следовательно, $x$ должно компенсировать этот остаток, чтобы сумма делилась на 3.
   Поэтому:
   $1 + x \mod 3 = 0$, или $x \mod 3 = 2$.

5. Находим подходящие значения для $x$:
   $x$ должно быть одной цифрой (от 0 до 9). Проверяем возможные $x$, удовлетворяющие условию $x \mod 3 = 2$:

   • $x = 2$ ($19 + 2 = 21$, делится на 3).
   • $x = 5$ ($19 + 5 = 24$, делится на 3).
   • $x = 8$ ($19 + 8 = 27$, делится на 3).

6. Составляем возможные числа:
   Подставляем найденные $x$ в число 199*:

   • $x = 2$: $1992$.
   • $x = 5$: $1995$.
   • $x = 8$: $1998$.

Ответ:

Цифрами, которые можно подставить вместо звёздочки, чтобы число 199* стало кратным 3, являются 2, 5 и 8. Возможные числа: 1992, 1995, 1998.