Велосипедист , едущий с постоянной скоротью, проезжает некоторое расстояние за 6 часов. Во сколько раз сократится пройденное расстояние если время движения уменьшится на 1 час? Сколько времени понадобится велосипедисту, чтобы преодолеть то же расстояние со скоростью, превышающей намеченную в 1,2 раза

Решение:

1. Во сколько раз сократится пройденное расстояние, если время движения уменьшится на 1 час?

Пройденное расстояние велосипедиста определяется формулой:

где $S$ — пройденное расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

Если велосипедист едет 6 часов ($t_1 = 6$) с постоянной скоростью, то его пройденное расстояние:

Если время движения сокращается на 1 час ($t_2 = 6 - 1 = 5$), то пройденное расстояние становится:

Соотношение пройденных расстояний:

Таким образом, новое расстояние составляет $\frac{5}{6}$ от исходного. Следовательно, расстояние сократится в $\frac{6}{5} = 1,2$ раза.

2. Сколько времени понадобится велосипедисту, чтобы преодолеть то же расстояние с увеличенной скоростью?

Пусть новая скорость $v_2$ превышает исходную $v$ в $1,2$ раза:

Пройденное расстояние остается тем же, то есть $S = v \cdot 6$. Чтобы найти новое время $t_2$, используем формулу:

Подставляем выражения:

Сокращаем $v$ в числителе и знаменателе:

Выполнив деление:

Таким образом, велосипедисту потребуется 5 часов, чтобы преодолеть то же расстояние с увеличенной скоростью.

Итоги:

1. Если время уменьшить на 1 час, расстояние сократится в $1,2$ раза.
2. Для преодоления того же расстояния с увеличенной скоростью (в $1,2$ раза) потребуется 5 часов.