На каком рисунке изображено множество решений неравенства x^2 -7x+12<0

Чтобы определить, на каком рисунке изображено множество решений неравенства $x^2 - 7x + 12 < 0$, нужно разобраться, как решается такое неравенство и как его графически интерпретировать.

Шаги решения:

1. Рассмотрим квадратное выражение $x^2 - 7x + 12$:

   • Это квадратное выражение, задающее параболу.
   • Общий вид такой функции — $y = ax^2 + bx + c$, где $a = 1$, $b = -7$, $c = 12$.
   • Коэффициент $a > 0$, значит, ветви параболы направлены вверх.

2. Найдем корни квадратного выражения:

   • Для этого решаем уравнение $x^2 - 7x + 12 = 0$.
   • Используем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$.
   • Корни: $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{2} = 4.$$

3. Анализ знаков:

   • На числовой прямой корни делят ось $x$ на три интервала: $(-\infty, 3)$, $(3, 4)$, $(4, \infty)$.
   • Знак параболы зависит от знака выражения между корнями:
     • На интервале $(3, 4)$ $x^2 - 7x + 12 < 0$ (значения функции ниже оси $x$).
     • На интервалах $(-\infty, 3)$ и $(4, \infty)$ $x^2 - 7x + 12 > 0$ (значения функции выше оси $x$).

4. Множество решений неравенства:

   • $x^2 - 7x + 12 < 0$ выполняется на интервале $(3, 4)$.

Как выглядит графическое изображение:

• На графике должна быть парабола с вершиной выше оси $x$ и ветвями, направленными вверх.
• Корни параболы ($3$ и $4$) пересекают ось $x$.
• Область решений ($(3, 4)$) — это часть оси $x$, где парабола ниже оси.

На рисунке, соответствующем решению, будет:

• Парабола пересекает ось $x$ в точках $x = 3$ и $x = 4$.
• Участок между этими точками должен быть выделен или отмечен как множество решений (например, заштрихованная область или помеченная часть оси $x$).

Если вы видите несколько рисунков, выберите тот, где выполнены эти условия.