Теплоход за два дня был в пути 12 часов. в первый день он прошел 256 км, а во второй 128 км. сколько часов теплоход провел в пути в каждый из этих дней, если он двигался с одинаковой скоростью?

Для того чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с данными. Теплоход был в пути 12 часов за два дня. В первый день он прошел 256 км, а во второй — 128 км. Нам нужно найти, сколько часов он провел в пути в каждый из этих дней, при условии, что скорость теплохода была одинаковой.

1. Обозначим время, которое теплоход провел в пути в первый день, как $t_1$ (в часах), а время, которое он провел во второй день, как $t_2$.

2. Из условия задачи известно, что время, проведенное в пути, суммарно равно 12 часам:

   $$t_1 + t_2 = 12$$

3. Также известно, что теплоход двигался с одинаковой скоростью, и эта скорость одинаково для обоих дней. Скорость можно найти как отношение пути к времени, то есть для первого дня:

   $$v = \frac{256}{t_1}$$

   и для второго дня:

   $$v = \frac{128}{t_2}$$

   Поскольку скорость одинаковая, приравняем эти два выражения:

   $$\frac{256}{t_1} = \frac{128}{t_2}$$

4. Перепишем это уравнение:

   $$256 \cdot t_2 = 128 \cdot t_1$$

   Упростим:

   $$2 \cdot t_2 = t_1$$

5. Теперь у нас есть система уравнений:

   $$t_1 + t_2 = 12$$ $$t_1 = 2 \cdot t_2$$

6. Подставим $t_1 = 2 \cdot t_2$ во второе уравнение:

   $$2 \cdot t_2 + t_2 = 12$$ $$3 \cdot t_2 = 12$$ $$t_2 = 4$$

7. Теперь, зная $t_2$, найдем $t_1$:

   $$t_1 = 2 \cdot t_2 = 2 \cdot 4 = 8$$

Таким образом, теплоход провел 8 часов в пути в первый день и 4 часа — во второй день.