Средняя линия трапеции равна 16 см. Найдите основания трапеции если их длины относятся как 3:5

Для решения задачи давайте разобьем её на несколько шагов:

1. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия трапеции равна полусумме длин её оснований. То есть:

   $$\text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2},$$

   где $a$ — длина одного основания, $b$ — длина другого основания.

2. В данном случае, средняя линия трапеции равна 16 см, следовательно, у нас есть уравнение:

   $$\frac{a + b}{2} = 16.$$

   Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

   $$a + b = 32.$$

3. Длины оснований трапеции относятся как 3:5. Это означает, что:

   $$\frac{a}{b} = \frac{3}{5}.$$

   Отсюда можно выразить одно основание через другое. Пусть $a = 3k$, а $b = 5k$, где $k$ — некая общая величина, которая определяет длину оснований.

4. Теперь подставим выражения для $a$ и $b$ в уравнение $a + b = 32$:

   $$3k + 5k = 32.$$

   Упростим:

   $$8k = 32.$$

   Разделим обе части на 8:

   $$k = 4.$$

5. Теперь, зная $k = 4$, можем найти длины оснований:

   • $a = 3k = 3 \times 4 = 12$ см,
   • $b = 5k = 5 \times 4 = 20$ см.

Таким образом, основания трапеции имеют длины 12 см и 20 см.