Теплоход проплывает некоторое расстояние по течению реки за 8часов ,против течения 12 часов .за сколько часов такое же расстояние проплывёт плот?!

Для решения этой задачи давайте разберёмся с условиями и логикой движения по течению, против течения и вместе с течением реки.

Условие

Теплоход проплывает некоторое расстояние:

• По течению за 8 часов.
• Против течения за 12 часов.

Мы хотим узнать, за сколько времени плот проплывёт это же расстояние.

Основные принципы

1. Плот движется со скоростью течения реки, так как у него нет собственного двигателя.

2. Скорость теплохода по течению и против течения складывается из собственной скорости теплохода (обозначим $v_t$) и скорости течения реки (обозначим $v_r$):

   • По течению: $v_\text{по течению} = v_t + v_r$.
   • Против течения: $v_\text{против течения} = v_t - v_r$.

3. Время, затраченное на движение: $t = \frac{s}{v}$, где:

   • $s$ — расстояние,
   • $v$ — скорость,
   • $t$ — время.

4. Плот движется со скоростью $v_r$, и для определения времени его движения нам нужно знать, с какой скоростью движется течение реки.

Решение

1. Найдём скорости теплохода по течению и против течения. Пусть расстояние $s$ одинаково в обоих направлениях:

   • По течению: $v_\text{по течению} = \frac{s}{8}$,
   • Против течения: $v_\text{против течения} = \frac{s}{12}$.

2. Вычислим $v_t$ и $v_r$. Используя формулы для $v_\text{по течению}$ и $v_\text{против течения}$:

   $$v_t + v_r = \frac{s}{8}, \quad v_t - v_r = \frac{s}{12}.$$

   Сложим и вычтем эти уравнения:

   • $2v_t = \frac{s}{8} + \frac{s}{12}$,
   • $2v_r = \frac{s}{8} - \frac{s}{12}$.

   Посчитаем:

   • Общий знаменатель для $\frac{s}{8}$ и $\frac{s}{12}$: 24.
   • $\frac{s}{8} = \frac{3s}{24}, \quad \frac{s}{12} = \frac{2s}{24}$.

   Тогда:

   • $2v_t = \frac{3s}{24} + \frac{2s}{24} = \frac{5s}{24}$, откуда $v_t = \frac{5s}{48}$.
   • $2v_r = \frac{3s}{24} - \frac{2s}{24} = \frac{s}{24}$, откуда $v_r = \frac{s}{48}$.

3. Скорость плота. Плот движется со скоростью течения реки, то есть $v_\text{плота} = v_r = \frac{s}{48}$.

4. Время движения плота. Время определяется формулой $t = \frac{s}{v}$