Из двух аэропортов, расстояние между которыми 172,8км, одновременно навстречу друг другу вылетели два аэроплана, собственная скорость каждого - 115,2 км\ч. При этом один из них летел при попутном ветре, а второй - при встречном. Через какое время они встретяться, если скорость ветра - 3м/с; 2м/с? Можно ли решить задачу, используя не все данные?

Разбор задачи:

В задаче даны два аэроплана, летящих навстречу друг другу, при этом один летит при попутном ветре, а второй при встречном. Нам нужно найти время встречи при двух значениях скорости ветра: $v_{\text{ветра}} = 3 \, \text{м/с}$ и $v_{\text{ветра}} = 2 \, \text{м/с}$.

Дано:

1. Расстояние между аэропортами: $S = 172,8 \, \text{км}$.
2. Собственная скорость каждого аэроплана: $v_{\text{самолёта}} = 115,2 \, \text{км/ч}$.
3. Скорость ветра: $v_{\text{ветра}}$ в двух вариантах: $3 \, \text{м/с}$ и $2 \, \text{м/с}$.
4. Условия полёта:
   • Один самолёт летит при попутном ветре (его скорость увеличивается).
   • Второй самолёт летит при встречном ветре (его скорость уменьшается).

Перевод скорости ветра в км/ч:

$v_{\text{ветра}}$ в м/с нужно перевести в км/ч:

• Для $v_{\text{ветра}} = 3 \, \text{м/с}$: $v_{\text{ветра}} = 3 \times 3,6 = 10,8 \, \text{км/ч}$.
• Для $v_{\text{ветра}} = 2 \, \text{м/с}$: $v_{\text{ветра}} = 2 \times 3,6 = 7,2 \, \text{км/ч}$.

Решение:

1. Определяем скорости самолётов:

• Скорость первого самолёта (с попутным ветром): $$v_{\text{первый}} = v_{\text{самолёта}} + v_{\text{ветра}}.$$
• Скорость второго самолёта (с встречным ветром): $$v_{\text{второй}} = v_{\text{самолёта}} - v_{\text{ветра}}.$$

2. Суммарная скорость сближения:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Суммарная скорость:

Подставляем формулы:

Сокращаем $v_{\text{ветра}}$:

3. Находим время встречи:

Время определяется как:

Подставляем $v_{\text{сближения}} = 2 \cdot v_{\text{самолёта}}$:

4. Проверяем, нужно ли учитывать скорость ветра:

Мы видим, что $v_{\text{ветра}}$ сократилась в формуле $v_{\text{сближения}}$, и итоговое значение зависит только от $v_{\text{самолёта}}$. Это значит, что скорость ветра не влияет на время встречи.

Расчёты:

• $S = 172,8 \, \text{км}$,
• $v_{\text{самолёта}} = 115,2 \, \text{км/ч}$,
• $v_{\text{сближения}} = 2 \cdot 115,2 = 230,4 \, \text{км/ч}$.

Время:

Ответ:

1. Время встречи составляет $0,75 \, \text{ч}$ или $45 \, \text{мин}$.
2. Задачу можно решить, не используя скорость ветра, так как она не влияет на время встречи.