На координатной прямой отмечено число a.
---------0---------a------1--------->
Найдите наибольшее из чисел a^2,a^3,a^4
1)a^2
2)a^3
3)a^4
4) не хватает данных для ответа

Для решения задачи разберем поведение чисел $a^2$, $a^3$ и $a^4$ на промежутке между $0$ и $1$.

Условия задачи:

Число $a$ находится на координатной прямой между $0$ и $1$, то есть: $0 < a < 1$

Свойства степеней чисел в этом диапазоне:

1. Квадрат числа ($a^2$):

   • Если $0 < a < 1$, то $a^2$ меньше самого числа $a$, так как $a \cdot a < a$ при $a < 1$.

2. Куб числа ($a^3$):

   • Куб числа $a^3 = a \cdot a \cdot a$ также будет меньше, чем $a^2$, так как $a \cdot a \cdot a < a \cdot a$ при $a < 1$.

3. Четвертая степень числа ($a^4$):

   • $a^4 = a^2 \cdot a^2$ и будет еще меньше, чем $a^3$, так как $a^2 \cdot a^2 < a^2$ при $a < 1$.

Таким образом, при $0 < a < 1$ справедливо следующее: $a > a^2 > a^3 > a^4$

Наибольшее из чисел:

Наибольшим среди $a^2$, $a^3$, $a^4$ является $a^2$.

Ответ:

1) $a^2$