Периметр равнобедренного треугольника равен 324 а основание 160. найдите площадь треугольника.

Ответы на вопрос

Отвечает Иванова Полина.

Для решения задачи найдем сначала длину боковых сторон равнобедренного треугольника, а затем его высоту, чтобы вычислить площадь.

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон:

P = a + 2b,

где $a$ — основание, $b$ — длина боковой стороны.

Подставляем известные значения:

324 = 160 + 2b.

Вычитаем 160 из обеих сторон:

2b = 324 - 160 = 164.

Находим $b$ :

b = \frac{164}{2} = 82.

Итак, длины сторон треугольника: $a = 160$ , $b = 82$ , $b = 82$ .

Высота равнобедренного треугольника опускается из вершины на основание и делит основание пополам. Каждая половина основания будет равна:

\frac{a}{2} = \frac{160}{2} = 80.

Высота, боковая сторона и половина основания образуют прямоугольный треугольник, где боковая сторона — гипотенуза. По теореме Пифагора:

b^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2.

Подставляем значения:

82^2 = h^2 + 80^2.

Считаем квадраты:

82^2 = 6724, \quad 80^2 = 6400.

Подставляем:

6724 = h^2 + 6400.

Находим $h^2$ :

h^2 = 6724 - 6400 = 324.

Извлекаем корень:

h = \sqrt{324} = 18.

Итак, высота $h = 18$ .

Формула площади треугольника:

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h.

Подставляем значения:

S = \frac{1}{2} \cdot 160 \cdot 18.

Считаем:

S = 80 \cdot 18 = 1440.

Площадь треугольника равна 1440.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос