в первом бидоне было в 2 раза больше воды, чем во втором. В каждый из них долили воды доверху, добавив в первый бидон 1л воды, а во второй 2 целых 1/2 л воды. Какова вместительность каждого бидона, если в оба вместе вмещается 11 л воды.

Решим задачу, обозначив переменные для вместимости бидонов.

Пусть:

• $x$ — вместимость первого бидона в литрах,
• $y$ — вместимость второго бидона в литрах.

Условие 1: В первом бидоне было в 2 раза больше воды, чем во втором. Это означает:

Условие 2: Когда бидоны наполнили доверху, в первый бидон добавили $1$ литр воды, а во второй — $2 \frac{1}{2}$ литра воды. Таким образом, объём воды, который был в бидонах изначально, можно выразить так:

• В первом бидоне было $x - 1$ литра воды.
• Во втором бидоне было $y - 2.5$ литра воды.

Условие 3: Вместе оба бидона вмещают $11$ литров:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $x = 2y$,
2. $x + y = 11$.

Решение системы уравнений

Подставим $x = 2y$ во второе уравнение:

Подставим значение $y$ в первое уравнение:

Проверка

1. Вместимость бидонов: $x + y = 7.33 + 3.67 = 11$, всё верно.
2. Количество воды изначально:
   • В первом бидоне было $x - 1 = 7.33 - 1 = 6.33$,
   • Во втором — $y - 2.5 = 3.67 - 2.5 = 1.17$. Проверим соотношение: $6.33 : 1.17 \approx 6 : 1$, что соответствует условию $x = 2y$.

Ответ:

• Вместимость первого бидона: $\frac{22}{3} \approx 7.33$ литра,
• Вместимость второго бидона: $\frac{11}{3} \approx 3.67$ литра.