На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трем аудиториям . В первых двух по 120 человек , оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе . При подсчете выяснилось , что всего было 400 участников . Найдите вероятность того , что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории .

Для решения задачи определим, сколько участников сидело в запасной аудитории, а затем найдем вероятность того, что случайно выбранный участник принадлежит к этой группе.

1. Общее количество участников: По условию задачи всего было 400 участников.

2. Количество участников в первых двух аудиториях: В первой и второй аудиториях сидело по 120 человек, то есть всего $120 + 120 = 240$ участников.

3. Количество участников в запасной аудитории: Чтобы узнать, сколько участников было в запасной аудитории, вычтем количество участников в первых двух аудиториях из общего числа участников:

   $$400 - 240 = 160.$$

4. Вероятность выбора участника из запасной аудитории: Вероятность — это отношение числа участников в запасной аудитории к общему числу участников. Формула для вероятности:

   $$P = \frac{\text{Количество участников в запасной аудитории}}{\text{Общее количество участников}}.$$

   Подставляем числа:

   $$P = \frac{160}{400} = 0{,}4.$$

5. Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, равна $0{,}4$ или 40%.