Некоторое расстояние по течению реки катер проходит за 3 часа а плот за 15 часов за сколько часов катер проходит то же расстояние против течения реки

Чтобы решить задачу, давайте введем несколько обозначений и логически разберем её.

Дано:

1. Катер проходит некоторое расстояние по течению реки за 3 часа.
2. Плот проходит это же расстояние за 15 часов.
3. Нужно найти, за сколько часов катер пройдет то же расстояние против течения.

Предположения и факты:

• Скорость плота $v_{\text{плота}}$ равна скорости течения реки $v_{\text{течения}}$, потому что плот движется вместе с потоком.
• Скорость катера относительно земли по течению равна $v_{\text{катера}} + v_{\text{течения}}$.
• Скорость катера относительно земли против течения равна $v_{\text{катера}} - v_{\text{течения}}$.

Обозначим:

• Скорость катера в стоячей воде — $v_{\text{катера}}$.
• Скорость течения реки — $v_{\text{течения}}$.
• Расстояние, которое проходят катер и плот — $S$.

Решение:

1. Найдем скорость плота: Плот проходит расстояние $S$ за 15 часов. Его скорость равна:

   $$v_{\text{течения}} = \frac{S}{15}.$$

2. Найдем скорость катера по течению: Катер проходит то же расстояние за 3 часа. Его скорость по течению равна:

   $$v_{\text{катера}} + v_{\text{течения}} = \frac{S}{3}.$$

3. Выразим скорость катера в стоячей воде: Подставим $v_{\text{течения}} = \frac{S}{15}$ в формулу для скорости катера по течению:

   $$v_{\text{катера}} + \frac{S}{15} = \frac{S}{3}.$$

   Упростим:

   $$v_{\text{катера}} = \frac{S}{3} - \frac{S}{15}.$$

   Приведем к общему знаменателю:

   $$v_{\text{катера}} = \frac{5S}{15} - \frac{S}{15} = \frac{4S}{15}.$$

4. Найдем время катера против течения: Скорость катера против течения равна:

   $$v_{\text{катера}} - v_{\text{течения}} = \frac{4S}{15} - \frac{S}{15} = \frac{3S}{15} = \frac{S}{5}.$$

   Время, которое потребуется катеру для прохождения расстояния против течения:

   $$t_{\text{против}} = \frac{S}{v_{\text{катера}} - v_{\text{течения}}}.$$

   Подставим значение скорости против течения:

   $$t_{\text{против}} = \frac{S}{\frac{S}{5}} = 5 \text{ часов}.$$

Ответ:

Катер проходит то же расстояние против течения реки за 5 часов.