Для функции f x найдите первообразную график которой проходит через точку М 1) f(x)=2-2x , M ( 2;3)

Для нахождения первообразной функции $f(x) = 2 - 2x$, которая проходит через точку $M(2; 3)$, нужно выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Найдем первообразную функции $f(x)$.

Первообразная функции $f(x) = 2 - 2x$ - это функция $F(x)$, такая, что её производная равна $f(x)$.

1. Первообразная от $2$ — это $2x$.
2. Первообразная от $-2x$ — это $-x^2$.

Таким образом, первообразная функции $f(x) = 2 - 2x$ будет:

Здесь $C$ — это константа интегрирования, которую мы определим в следующем шаге.

Шаг 2: Используем точку $M(2; 3)$, чтобы найти константу $C$.

Из условия задачи нам известно, что график функции проходит через точку $M(2; 3)$. Это означает, что для $x = 2$ функция $F(x)$ принимает значение 3. Подставим эти значения в выражение для $F(x)$:

Преобразуем:

Шаг 3: Запишем окончательное выражение для первообразной.

Теперь, зная $C = 3$, можем записать окончательное выражение для первообразной:

Таким образом, первообразная функции $f(x) = 2 - 2x$, которая проходит через точку $M(2; 3)$, имеет вид: