Мастер Пётр Иванович изготавливает одну деталь за 12 мин,а ученик Толя -за 18 мин.вместе они сделали 60 деталей. сколько деталей изготовил каждый?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте используем метод "работа и время", предполагая, что мастер Пётр Иванович и ученик Толя работают с постоянной скоростью.

1. Определим скорость работы каждого.

   • Пётр Иванович изготавливает одну деталь за 12 минут, значит, его скорость — 1 деталь за 12 минут, или 1/12 детали в минуту.
   • Толя изготавливает одну деталь за 18 минут, значит, его скорость — 1 деталь за 18 минут, или 1/18 детали в минуту.

2. Запишем совместную работу. Пусть они работают вместе некоторое время и за это время сделали 60 деталей. Мы знаем, что их совместная скорость работы равна сумме их индивидуальных скоростей:

   $$\text{Общая скорость} = \frac{1}{12} + \frac{1}{18}$$

   Для сложения дробей найдём наименьший общий знаменатель. Это будет 36, так как:

   $$\frac{1}{12} = \frac{3}{36}, \quad \frac{1}{18} = \frac{2}{36}$$

   Тогда общая скорость:

   $$\frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36} \text{ детали в минуту}.$$

3. Время, которое они потратили на изготовление 60 деталей. Теперь, зная, что их совместная скорость — 5/36 детали в минуту, можем найти время, которое они потратили на изготовление 60 деталей. Для этого нужно 60 разделить на их совместную скорость:

   $$\text{Время} = \frac{60}{\frac{5}{36}} = 60 \times \frac{36}{5} = 432 \text{ минуты}.$$

4. Определим количество деталей, которые сделал каждый.

   • Пётр Иванович изготавливает 1 деталь за 12 минут, значит, за 432 минуты он изготовил: $$\frac{432}{12} = 36 \text{ деталей}.$$
   • Толя изготавливает 1 деталь за 18 минут, значит, за 432 минуты он изготовил: $$\frac{432}{18} = 24 \text{ детали}.$$

5. Ответ:

   • Мастер Пётр Иванович изготовил 36 деталей.
   • Ученик Толя изготовил 24 детали.