Площадь боковой поверхности цилиндра 24п , а его объем равен 48п.Найдите его высоту.

Задача сводится к нахождению высоты цилиндра, если даны его площадь боковой поверхности и объем. Для этого можно воспользоваться двумя основными формулами:

1. Площадь боковой поверхности цилиндра:
   $S_{бок} = 2\pi r h$,
   где $r$ — радиус основания цилиндра, $h$ — высота цилиндра.

2. Объем цилиндра:
   $V = \pi r^2 h$,
   где $r$ — радиус основания цилиндра, $h$ — высота цилиндра.

Дано:

• Площадь боковой поверхности $S_{бок} = 24\pi$,
• Объем $V = 48\pi$.

Шаг 1: Извлечем радиус и высоту

Из формулы для площади боковой поверхности:

Разделим обе стороны на $\pi$:

Упростим:

(1) $r h = 12$.

Теперь из формулы для объема:

Разделим обе стороны на $\pi$:

(2) $r^2 h = 48$.

Шаг 2: Решим систему уравнений

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $r h = 12$,
2. $r^2 h = 48$.

Из первого уравнения выразим $h$ через $r$:

Подставим это в второе уравнение:

Упростим:

Решим относительно $r$:

Шаг 3: Найдем высоту

Теперь, зная радиус $r = 4$, подставим его в выражение для $h$:

Ответ:

Высота цилиндра равна 3.