Решите уравнение x+1/x+1=1

Решим уравнение $x + \frac{1}{x} + 1 = 1$.

1. Начнем с того, что у нас есть дробь $\frac{1}{x}$, и уравнение состоит из нескольких частей. Попробуем сначала упростить его.

2. Переносим все числа и выражения на одну сторону уравнения. Для этого вычитаем 1 из обеих частей:

3. Теперь у нас есть уравнение вида $x + \frac{1}{x} = 0$. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на $x$ (при условии, что $x \neq 0$):

4. Теперь решим полученное квадратное уравнение:

5. Из этого уравнения видно, что $x$ не может быть действительным числом, так как квадрат любого действительного числа всегда положителен или равен нулю. Однако в комплексной арифметике существует решение, так как $x^2 = -1$ имеет два комплексных корня:

где $i$ — мнимая единица ($i = \sqrt{-1}$).

Ответ: $x = i$ или $x = -i$.