Решите уравнение |5 - x| = x - 5

Решим уравнение $|5 - x| = x - 5$.

Для начала, напомним, что $|a|$ — это модуль числа $a$, который всегда неотрицателен. Модуль выражения $a$ равен $a$, если $a \geq 0$, и $-a$, если $a < 0$.

Рассмотрим два случая для модуля $|5 - x|$:

Случай 1: $5 - x \geq 0$, то есть $x \leq 5$

Если $x \leq 5$, то $|5 - x| = 5 - x$. Уравнение преобразуется в:

Теперь решим это уравнение:

Добавим $x$ к обеим частям уравнения:

Теперь добавим 5 к обеим частям:

Разделим обе части на 2:

Проверим, что $x = 5$ удовлетворяет условию $x \leq 5$. Это условие выполнено, следовательно, $x = 5$ — решение уравнения для этого случая.

Случай 2: $5 - x < 0$, то есть $x > 5$

Если $x > 5$, то $|5 - x| = -(5 - x) = x - 5$. Уравнение становится:

Это уравнение верно для всех значений $x > 5$. То есть, все значения $x > 5$ удовлетворяют этому уравнению.

Объединяем результаты:

Из первого случая мы нашли, что $x = 5$ является решением уравнения. Во втором случае все значения $x > 5$ также являются решениями.

Ответ: Решением уравнения $|5 - x| = x - 5$ являются все значения $x \geq 5$, то есть $x \in [5, +\infty)$.