решите уравнение (х-4)(4х-3)+3=0

Чтобы решить уравнение $(x - 4)(4x - 3) + 3 = 0$, давайте пошагово разберем его решение.

1. Раскроем скобки.

   У нас есть выражение $(x - 4)(4x - 3)$, его нужно раскрыть по формуле распределения:

   $$(x - 4)(4x - 3) = x \cdot 4x + x \cdot (-3) + (-4) \cdot 4x + (-4) \cdot (-3)$$

   Получим:

   $$= 4x^2 - 3x - 16x + 12$$

   Упростим:

   $$= 4x^2 - 19x + 12$$

2. Подставим это в исходное уравнение.

   Подставляем выражение $4x^2 - 19x + 12$ вместо $(x - 4)(4x - 3)$ в исходное уравнение:

   $$4x^2 - 19x + 12 + 3 = 0$$

3. Упростим.

   $$4x^2 - 19x + 15 = 0$$

4. Решим квадратное уравнение.

   Теперь у нас есть квадратное уравнение:

   $$4x^2 - 19x + 15 = 0$$

   Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Где $a = 4$, $b = -19$, $c = 15$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

   $$D = (-19)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 15 = 361 - 240 = 121$$

   Дискриминант $D = 121$, который является положительным, значит, у уравнения два действительных корня.

5. Найдем корни с помощью формулы для корней квадратного уравнения.

   Формула для корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ имеет вид:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-(-19) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{19 \pm 11}{8}$$

   Теперь решим для двух случаев:

   • $x_1 = \frac{19 + 11}{8} = \frac{30}{8} = 3.75$

   • $x_2 = \frac{19 - 11}{8} = \frac{8}{8} = 1$

6. Ответ.

   Корни уравнения: $x = 3.75$ и $x = 1$.