Синус 75 градусов равен чему?

Синус 75 градусов можно найти с помощью тригонометрической формулы суммы углов. Угол 75° удобно представить как сумму 45° и 30°:

sin(75°) = sin(45° + 30°)

Для вычисления синуса суммы двух углов используется следующая формула:

sin(a + b) = sin(a)·cos(b) + cos(a)·sin(b)

Подставим значения:

• sin(45°) = √2 / 2

• cos(30°) = √3 / 2

• cos(45°) = √2 / 2

• sin(30°) = 1 / 2

Теперь вычислим:

sin(75°) = sin(45°)·cos(30°) + cos(45°)·sin(30°)
= (√2 / 2)·(√3 / 2) + (√2 / 2)·(1 / 2)
= √6 / 4 + √2 / 4
= (√6 + √2) / 4

Итак, точное значение sin(75°) = (√6 + √2) / 4.

Если нужно приближённое значение в десятичной форме, то:

• √6 ≈ 2.449

• √2 ≈ 1.414

Подставим:

(2.449 + 1.414) / 4 ≈ 3.863 / 4 ≈ 0.96575

Таким образом:

• Точное значение: (√6 + √2) / 4

• Приблизительное значение: около 0.9658

Если что — можно легко запомнить, что синус 75° почти равен 1, но чуть меньше.