5^(х-1) + 5^х = 150. Решите уравнение.

Конечно! Давайте подробно разберём, как решить уравнение:

5^(x - 1) + 5^x = 150

Шаг 1: Представим всё через одну степень

Обратим внимание, что $5^{x - 1}$ можно выразить через $5^x$:

Подставим это в уравнение:

Шаг 2: Приведём к общему виду

Вынесем $5^x$ за скобки:

Посчитаем, что в скобках:

Тогда уравнение превращается в:

Шаг 3: Избавимся от дроби

Домножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

Теперь поделим обе части на 6:

Шаг 4: Решим уравнение

Нужно понять, при каком $x$ значение $5^x = 125$. Заметим, что:

Значит:

Ответ:

Если что-то осталось непонятным, могу расписать подробнее!