Решите уравнение(x^2-6)/(x-3)=x/(x-3)

Давайте решим уравнение:

Первым делом, заметим, что обе стороны уравнения имеют общий знаменатель $x - 3$, который не должен равняться нулю, иначе выражения будут неопределёнными. То есть, мы ограничиваемся условием:

Теперь умножим обе части уравнения на $x - 3$ (при $x \neq 3$), чтобы избавиться от знаменателей. Получаем:

Теперь перенесём все элементы на одну сторону уравнения:

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для решения квадратных уравнений или методом разложения на множители. Попробуем разложить его:

Теперь приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $x - 3 = 0$ → $x = 3$

2. $x + 2 = 0$ → $x = -2$

Однако, помним, что $x = 3$ исключено, так как при $x = 3$ знаменатели в исходном уравнении обнуляются, что делает выражение неопределённым.

Таким образом, единственное решение уравнения:

Ответ: $x = -2$.