Решите уравнение 1/x² + 2/x - 3 = 0

Чтобы решить уравнение $\frac{1}{x^2} + \frac{2}{x} - 3 = 0$, начнем с того, что у нас есть дроби с переменной $x$. Чтобы избавиться от этих дробей, сделаем замену переменной.

1. Вводим замену: Пусть $y = \frac{1}{x}$. Тогда $\frac{1}{x^2} = y^2$. Теперь уравнение примет вид:

   $$y^2 + 2y - 3 = 0$$

2. Решаем квадратное уравнение: Это простое квадратное уравнение. Для его решения можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   В нашем уравнении $a = 1$, $b = 2$, $c = -3$. Подставляем эти значения в формулу:

   $$y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$$ $$y = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$$ $$y = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2}$$ $$y = \frac{-2 \pm 4}{2}$$

   Таким образом, получаем два корня:

   $$y_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3$$

3. Возвращаемся к переменной $x$: Напомним, что $y = \frac{1}{x}$, поэтому:

   • Для $y_1 = 1$ получаем $\frac{1}{x} = 1$, отсюда $x = 1$.

   • Для $y_2 = -3$ получаем $\frac{1}{x} = -3$, отсюда $x = -\frac{1}{3}$.

4. Ответ: Корнями уравнения являются $x = 1$ и $x = -\frac{1}{3}$.

Таким образом, решение уравнения $\frac{1}{x^2} + \frac{2}{x} - 3 = 0$ — это $x = 1$ и $x = -\frac{1}{3}$.