Решите уравнение x² - x - 12 = 0

Чтобы решить уравнение $x^2 - x - 12 = 0$, используем метод выделения корней квадратного уравнения.

1. Запишем уравнение:

   $$x^2 - x - 12 = 0$$

2. Применим формулу для решения квадратных уравнений:

   Формула для решения уравнений вида $ax^2 + bx + c = 0$ имеет вид:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   В нашем случае, $a = 1$, $b = -1$, $c = -12$.

3. Вычислим дискриминант:

   Дискриминант $D$ рассчитывается по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Подставляем значения:

   $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$

4. Решим уравнение для $x$:

   Теперь, используя формулу для нахождения корней:

   $$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1}$$ $$x = \frac{1 \pm 7}{2}$$

   Это даёт два возможных значения для $x$:

   $$x_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

5. Ответ:

   Корни уравнения $x^2 - x - 12 = 0$ — это $x = 4$ и $x = -3$.

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = 4$ и $x = -3$.